Treffer DVD-logoen noen gang hjørnet?

Publisert 4. august 2026

Alle som har sett på en DVD-skjermsparer, har lurt på det samme: kommer den til å treffe hjørnet, eller kaster jeg bort tiden min?

Spørsmålet har et eksakt svar. Ikke en sannsynlighet, ikke et gjennomsnitt — et svar du kan regne ut på forhånd ut fra fire ting: hvor stor skjermen er, hvor stor logoen er, hvor fort den beveger seg, og hvor den startet. Slik gjør du det, i tre trinn.

Trinn én: skjermen er mindre enn den ser ut

Start med det som faktisk spretter. Logoen er et rektangel, ikke et punkt, så det som reiser, er dens øvre venstre hjørne — og det hjørnet kan aldri nå skjermens høyre kant, fordi resten av logoen er i veien. Spillerommet er skjermen minus logoen.

Så kommer farten inn. Logoen flytter seg et fast antall piksler per bilde — fire er typisk — så den kan bare lande på hver 4. piksel i det spillerommet. Pikslene innimellom er ikke bare sjeldne. De er uoppnåelige.

Slett dem, og bildet endrer seg fullstendig. Til venstre nedenfor er hvert krysningspunkt en piksel, og bare de cyanfargede kan romme logoen. Til høyre de samme cyanfargede punktene for seg selv.

Igjen står rutenettet problemet virkelig utspiller seg på, og størrelsen er rett og slett:

• X = (skjermbredde − logobredde) ÷ fart
• Y = (skjermhøyde − logohøyde) ÷ fart

En skjerm på 3840 × 2160 med en logo på 176 × 80 ved 4 piksler per bilde er altså ikke et problem med fire millioner piksler. Det er et 916 × 520-problem.

Det er hele reduksjonen. Hvilken som helst skjerm, hvilken som helst logo, hvilken som helst fart: et punkt som går diagonalt rundt på et X ganger Y-rutenett, én rute om gangen. De to tallene avgjør alt det andre.

Trinn to: ett enkelt tall avgjør om det noen gang skjer

Nå den delen som overrasker folk. Om et hjørne noen gang nås, har ingenting å gjøre med hvor lenge du venter. Det er avgjort før første bilde.

Her er hvorfor. Glem hjørnene et øyeblikk, og se bare på kantene. Når logoen går diagonalt over et X ganger Y-rutenett, berører den en venstre eller høyre kant hver X bilder, som et urverk, og en øvre eller nedre kant hver Y bilder. Spretten forstyrrer aldri de rytmene, for spretten er rytmen — det er nettopp hva det vil si å berøre en kant.

Et hjørne er ikke annet enn begge vekkerklokkene som ringer i samme bilde.

Spørsmålet slutter dermed å være geometrisk og blir et spørsmål om to gjentakende vekkerklokker: gitt hvor hver av dem står i sin syklus, vil de noen gang ringe sammen? To vekkerklokker kan bare falle sammen dersom avstanden mellom de første ringene er et multiplum av det periodene har felles. Og det X og Y har felles, er deres største felles divisor.

Det er hele testen. Ta sfd(X, Y). Startet logoen ned mot høyre, når den bare et hjørne når den divisoren går opp i differansen mellom startkoordinatene; startet den opp mot høyre, bare når den går opp i summen. Ellers er de to vekkerklokkene forskjøvet for alltid, og å la det gå lenger reparerer ingen rytme.

To startruter ved siden av hverandre, på samme 12 × 8-rutenett, der sfd(12, 8) = 4. Fra (0, 4) er differansen 4, et rent multiplum, og vekkerklokkene faller sammen. Fra (1, 4) er differansen 3, og det gjør de aldri.

Ut av det kommer en regel du kan bruke på et blikk: omtrent én startrute per sfd fungerer.

• sfd = 1

  Alle startposisjoner når et hjørne. Hver eneste, garantert.

• sfd = 2

  Én av 2. Halvparten er håpløse.

• sfd = 3

  Én av 3.

• sfd = 4

  Én av 4.

• sfd = 6

  Én av 6 — under 17 %.

• sfd = 12

  Én av 12. Over 91 % fører ingen steder.

Og det merkes i praksis. Rutenettet på 916 × 520 fra trinn én har en sfd på 4, så i det oppsettet er tre firedeler av startposisjonene tapt før logoen har flyttet seg en eneste gang.

Så hvis du har stirret på en skjermsparer i en time uten resultat, er du kanskje ikke uheldig. Kanskje ser du på en sløyfe som matematisk ikke kan levere.

Trinn tre: et hjørne snur alt

Ett faktum til, og det er det avslutningen hviler på.

En vanlig sprett endrer bare halve bevegelsen. Treff høyre vegg på vei ned mot høyre, og det vannrette fortegnet snus: logoen går nå ned mot venstre. Den loddrette halvdelen fortsetter helt urørt, så logoen vinner fortsatt nytt terreng.

Et hjørne snur begge fortegnene samtidig. Ned-høyre blir opp-venstre — ikke en ny retning, men nøyaktig den motsatte av den den kom med. Og å snu fortegnet på begge halvdelene av en hastighet er det samme som å trykke på spol tilbake.

Og det er akkurat det som skjer. Hver rute logoen krysset på vei inn, krysser den igjen på vei ut, i omvendt rekkefølge. Hver sprett den gjorde, gjør den om igjen baklengs. Banen er et palindrom.

En sprettende logo er altså ikke en rastløs linje som til slutt kommer innom alt hvis den bare får nok tid. Den er en lukket fram-og-tilbake-krets med et vendepunkt i hver ende, og de vendepunktene er hjørner.

Vi kommer tilbake til dette til slutt, for det avgjør fire-hjørne-spørsmålet fullstendig.

Hvor lenge mellom hvert treff

De to vekkerklokkene fra trinn to forteller ikke bare om det kommer et hjørne. Trekker du tråden litt lenger, forteller de også hvor ofte.

Etter at de først har ringt sammen, når er det tidligste de kan gjøre det igjen? Ikke før et helt antall X-sykluser har gått, og heller ikke før et helt antall Y-sykluser har gått. Det første tidspunktet som er et multiplum av både X og Y, er per definisjon deres minste felles multiplum. Det er ikke mer å regne ut.

• For en start som fungerer, kommer det et hjørnetreff hver mfm(X, Y) bilder, nøyaktig, uten noen gang å skli
• Og enhver bane, enten den når et hjørne eller ikke, lukker seg om seg selv hver 2 × mfm(X, Y) bilder: ut til et vendepunkt og tilbake igjen, akkurat som trinn tre beskrev

Ta 4K-klippet på 60 fps som alle deler. Logoen der har 317 vannrette og 186 loddrette hvileposisjoner, altså X = 316 og Y = 185. De to er innbyrdes primiske — en sfd på 1 — som ifølge trinn to betyr at enhver startposisjon på den skjermen fungerer. Og mfm(316, 185) er ganske enkelt 316 × 185 = 58 460 bilder: 16 minutter, 14 sekunder og 20 bilder.

Derfor betyr oppløsningen din nesten ingenting

Du vil se «16 minutter og 14 sekunder» gjentatt som om det følger av 4K på 60 fps. Det gjør det ikke. Se hva svaret egentlig består av:

Oppløsningen flytter X og Y, og den flytter dem forsiktig: dobler du skjermen, dobles omtrent begge. Men sfd står i nevneren, og en sfd er ikke en størrelse. Den er en tilfeldighet om hvilke tall som deler faktorer, og den kan hoppe fra 1 til 127 mellom to oppsett som ser like ut.

Slik slår det ut. Samme logo på 284 × 128 ved de samme 4 pikslene per bilde, der bare skjermen er endret:

• 1080p

  Rutenett 409 × 238. De deler ingenting, så mfm er hele 409 × 238: et hjørnetreff hvert 27. minutt.

• 4K

  Rutenett 889 × 508. De deler faktoren 127, som går rett ut i divisjonen: hvert 59. sekund.

Fire ganger så mange piksler, og ventetiden ble 27 ganger kortere. Det er det stikk motsatte av den vanlige fortellingen, og det har ingenting med at 4K er større å gjøre — det skyldes at 889 og 508 deler 127, mens 409 og 238 ikke deler noe.

Logostørrelsen gjør det samme, og like brutalt. Hold skjermen på 3840 × 2160 og farten på 4 piksler per bilde, behold logoens virkelige proporsjoner, og endre bare hvor stor den er:

• logo på 176 px

  Rutenett 916 × 520. Hjørnetreff hvert 33. minutt og 5 sekunder — fra én start av 4.

• logo på 204 px

  Rutenett 909 × 517. Hver 2,18 time, men til gjengjeld fra hvilken som helst start.

• logo på 256 px

  Rutenett 896 × 511. Ned til 18 minutter og 10 sekunder, fra én start av 7.

• logo på 284 px

  Rutenett 889 × 508, som deler faktoren 127. Hvert 59. sekund.

• logo på 292 px

  Rutenett 887 × 507, innbyrdes primiske. Opp igjen til 2,08 time.

• logo på 300 px

  Rutenett 885 × 506. Hver 2,07 time. Ingen trend — det hopper.

Samme skjerm, samme bildefrekvens, samme fart. Åtte piksler logobredde er forskjellen på ett minutts venting og to timers — et sprang på 127 ganger, fordi 889 og 508 deler faktoren 127 mens 887 og 507 ikke deler noe som helst. Og legg merke til at rekken ikke følger noen trend. Den har heller ingen grunn til det: den følger divisorer, ikke mål.

Svaret styres altså ikke av hvor stort noe som helst er. Rør på hvilken som helst innstilling, og regnestykket ordner seg på nytt fra bunnen.

Hvor lenge tar det da til alle fire hjørnene?

Noe som bringer oss til spørsmålet folk faktisk vil ha svar på. Hvis ett hjørne tar seksten minutter, burde fire ta omtrent en time. Ikke sant?

Nei. Du kommer aldri til å se det — ikke på en time, ikke på et år, ikke om du lot det gå til universets varmedød.

Trinn tre ga oss allerede grunnen. Et hjørne avbøyer ikke logoen, det snur den: logoen følger derfor sin egen bane tilbake til et annet hjørne, snur igjen og kommer tilbake. Det er en lukket krets med nøyaktig to vendepunkter. De to andre hjørnene er verken langt unna eller usannsynlige. De ligger rett og slett ikke på ruten, og ingenting i systemet kunne noen gang plassere dem der.

Og hvilke to du får, er heller ikke flaks. Som alt annet her lå det fast med startruten.

Det ærlige svaret på «hvor lenge til alle fire hjørnene?» er altså ikke et tall i det hele tatt. Det finnes ingen ventetid, for det finnes ingen hendelse å vente på — og det var avgjort før logoen hadde fullført sin første sprett.

Prøv selv

Simulatoren vår er den raskeste måten å få en følelse for spretten på, med ett ærlig forbehold: den sender hver logo av gårde i en tilfeldig vinkel mellom 25° og 65°, ikke i faste 45°. Det var et bevisst valg — det ser bedre ut, og banene holder seg interessante — men det betyr at hjørnetreff der følger sin egen logikk i stedet for den rene rutenettregningen ovenfor. Den rene regningen hører til tilfellet med den ekte diagonalen: de opprinnelige DVD-spillerne og klippet vi målte.

Det du kan gjøre, er å endre alle variablene denne artikkelen dreier seg om og se hva de gjør med spretten. Juster fart og skalering, skru opp antall objekter for å sende flere logoer langs ulike baner samtidig, og bytt bildeformat mellom 16:9, 9:16 og 1:1 — hvert av dem et annerledes formet problem.

Eksporter det så som GIF, som MP4 eller WebM opptil 1080p, eller som en frittstående HTML-fil som går i sløyfe for alltid uten internettforbindelse — om du vil la en gå og se et hjørnetreff med egne øyne.

Ingen vannmerke, ingen konto, ingen kostnad. Bildet ditt behandles av din egen nettleser og lastes ikke opp noe sted.

Ofte stilte spørsmål