Träffar DVD-logotypen någonsin hörnet?

Publicerad den 4 augusti 2026

Alla som har tittat på en DVD-skärmsläckare har undrat samma sak: kommer den att träffa hörnet, eller slösar jag bort min tid?

Frågan har ett exakt svar. Ingen sannolikhet, inget medelvärde — ett svar du kan räkna ut i förväg utifrån fyra saker: hur stor skärmen är, hur stor logotypen är, hur fort den rör sig och var den startade. Så här går det till, i tre steg.

Steg ett: skärmen är mindre än den ser ut

Börja med det som faktiskt studsar. Logotypen är en rektangel, inte en punkt, så det som färdas är dess övre vänstra hörn — och det hörnet kan aldrig nå skärmens högra kant, eftersom resten av logotypen är i vägen. Dess svängrum är skärmen minus logotypen.

Nu kommer hastigheten in. Logotypen flyttar sig ett fast antal pixlar per bildruta — fyra är typiskt — så den kan bara landa på var 4:e pixel i det svängrummet. Pixlarna däremellan är inte bara sällsynta. De är onåbara.

Ta bort dem och bilden förändras helt. Till vänster nedan är varje korsning en pixel, och bara de cyanfärgade kan rymma logotypen. Till höger samma cyanfärgade punkter för sig själva.

Kvar står rutnätet som problemet verkligen utspelar sig på, och dess storlek är helt enkelt:

• X = (skärmbredd − logotypbredd) ÷ hastighet
• Y = (skärmhöjd − logotyphöjd) ÷ hastighet

En skärm på 3840 × 2160 med en logotyp på 176 × 80 i 4 pixlar per bildruta är alltså inget problem med fyra miljoner pixlar. Det är ett 916 × 520-problem.

Det är hela reduktionen. Vilken skärm som helst, vilken logotyp som helst, vilken hastighet som helst: en punkt som går diagonalt runt ett X gånger Y-rutnät, en ruta i taget. De två talen avgör allt det övriga.

Steg två: ett enda tal avgör om det någonsin händer

Nu den del som överraskar folk. Om ett hörn någonsin nås har ingenting att göra med hur länge du väntar. Det är avgjort före första bildrutan.

Här är varför. Glöm hörnen ett ögonblick och titta bara på kanterna. När logotypen går diagonalt över ett X gånger Y-rutnät rör den en vänster- eller högerkant var X bildrutor, som ett urverk, och en övre eller nedre kant var Y bildrutor. Studsandet stör aldrig de rytmerna, för studsen är rytmen — det är precis vad det innebär att röra en kant.

Ett hörn är ingenting annat än att båda väckarklockorna ringer i samma bildruta.

Frågan slutar därmed vara geometrisk och blir en fråga om två återkommande väckarklockor: givet var var och en befinner sig i sin cykel, kommer de någonsin att ringa samtidigt? Två väckarklockor kan bara sammanfalla om avståndet mellan deras första ringningar är en multipel av det deras perioder har gemensamt. Och det X och Y har gemensamt är deras största gemensamma delare.

Det är hela testet. Ta sgd(X, Y). Startade logotypen ned mot höger når den bara ett hörn när den delaren går upp i differensen mellan startkoordinaterna; startade den upp mot höger, bara när den går upp i summan. Annars ligger de två väckarklockorna omlott för alltid, och att låta det gå längre lagar ingen rytm.

Två startrutor bredvid varandra, på samma 12 × 8-rutnät, där sgd(12, 8) = 4. Från (0, 4) är differensen 4, en jämn multipel, och väckarklockorna sammanfaller. Från (1, 4) är differensen 3, och det kommer de aldrig att göra.

Ur det faller en regel du kan tillämpa på ögonmått: ungefär en startruta per sgd fungerar.

• sgd = 1

  Alla startpositioner når ett hörn. Varenda en, garanterat.

• sgd = 2

  En av 2. Hälften är hopplösa.

• sgd = 3

  En av 3.

• sgd = 4

  En av 4.

• sgd = 6

  En av 6 — under 17 %.

• sgd = 12

  En av 12. Över 91 % leder ingenstans.

Och det märks i praktiken. Rutnätet på 916 × 520 från steg ett har en sgd på 4, så i den uppsättningen är tre fjärdedelar av startpositionerna förlorade innan logotypen har rört sig en enda gång.

Så om du har stirrat på en skärmsläckare i en timme utan resultat har du kanske inte otur. Kanske tittar du på en slinga som matematiskt inte kan leverera.

Steg tre: ett hörn vänder på allt

Ett faktum till, och det är det slutet vilar på.

En vanlig studs ändrar bara halva rörelsen. Träffa högerväggen på väg ned mot höger så vänder det vågräta tecknet: logotypen går nu ned mot vänster. Den lodräta halvan fortsätter helt orörd, så logotypen vinner fortfarande ny mark.

Ett hörn vänder båda tecknen samtidigt. Ned-höger blir upp-vänster — ingen ny riktning, utan exakt motsatsen till den den kom med. Och att byta tecken på båda halvorna av en hastighet är samma sak som att trycka på spola tillbaka.

Och det är precis vad som händer. Varje ruta logotypen korsade på vägen in korsar den igen på vägen ut, i omvänd ordning. Varje studs den gjorde gör den om baklänges. Banan är ett palindrom.

En studsande logotyp är alltså ingen rastlös linje som till slut kommer förbi allt om den bara får tillräckligt med tid. Den är en sluten fram-och-tillbaka-krets med en vändpunkt i vardera änden, och de vändpunkterna är hörn.

Vi återkommer till detta i slutet, för det avgör fyrahörnsfrågan helt och hållet.

Hur länge mellan varje träff

De två väckarklockorna från steg två berättar inte bara om det blir ett hörn. Drar man tråden lite längre berättar de också hur ofta.

När de väl har ringt samtidigt, när är det tidigaste de kan göra om det? Inte förrän ett helt antal X-cykler har gått, och inte heller förrän ett helt antal Y-cykler har gått. Den första tidpunkten som är en multipel av både X och Y är per definition deras minsta gemensamma multipel. Mer finns inte att räkna ut.

• För en start som fungerar kommer en hörnträff var mgm(X, Y) bildrutor, exakt, utan att någonsin glida
• Och varje bana, vare sig den når ett hörn eller inte, sluter sig om sig själv var 2 × mgm(X, Y) bildrutor: ut till en vändpunkt och tillbaka igen, precis som steg tre beskrev

Ta 4K-klippet i 60 fps som alla delar. Dess logotyp har 317 vågräta och 186 lodräta viloplatser, alltså X = 316 och Y = 185. De två är relativt prima — en sgd på 1 — vilket enligt steg två betyder att varje startposition på den skärmen fungerar. Och mgm(316, 185) är helt enkelt 316 × 185 = 58 460 bildrutor: 16 minuter, 14 sekunder och 20 bildrutor.

Därför spelar din upplösning knappt någon roll

Du kommer att se ”16 minuter och 14 sekunder” upprepat som om det följde av 4K i 60 fps. Det gör det inte. Se vad svaret egentligen består av:

Upplösningen flyttar X och Y, och den flyttar dem varsamt: fördubblar man skärmen fördubblas ungefär bådadera. Men sgd står i nämnaren, och en sgd är inget mått. Den är en tillfällighet om vilka tal som delar faktorer, och den kan hoppa från 1 till 127 mellan två uppsättningar som ser identiska ut.

Så här slår det. Samma logotyp på 284 × 128 i samma 4 pixlar per bildruta, där bara skärmen har ändrats:

• 1080p

  Rutnät 409 × 238. De delar ingenting, så mgm är hela 409 × 238: en hörnträff var 27:e minut.

• 4K

  Rutnät 889 × 508. De delar faktorn 127, som går rakt ut i divisionen: var 59:e sekund.

Fyra gånger så många pixlar, och väntan blev 27 gånger kortare. Det är raka motsatsen till hur detta brukar berättas, och det har ingenting att göra med att 4K är större — det beror på att 889 och 508 delar 127 medan 409 och 238 inte delar något.

Logotypstorleken gör samma sak, och lika brutalt. Håll skärmen på 3840 × 2160 och hastigheten på 4 pixlar per bildruta, behåll logotypens verkliga proportioner och ändra bara hur stor den är:

• logotyp 176 px

  Rutnät 916 × 520. Hörnträff var 33:e minut och 5 sekunder — från en start av 4.

• logotyp 204 px

  Rutnät 909 × 517. Var 2,18 timme, men i gengäld från vilken start som helst.

• logotyp 256 px

  Rutnät 896 × 511. Ned till 18 minuter och 10 sekunder, från en start av 7.

• logotyp 284 px

  Rutnät 889 × 508, som delar faktorn 127. Var 59:e sekund.

• logotyp 292 px

  Rutnät 887 × 507, relativt prima. Upp igen till 2,08 timme.

• logotyp 300 px

  Rutnät 885 × 506. Var 2,07 timme. Ingen trend — det hoppar.

Samma skärm, samma bildfrekvens, samma hastighet. Åtta pixlars logotypbredd är skillnaden mellan en minuts väntan och två timmars — ett språng på 127 gånger, eftersom 889 och 508 delar faktorn 127 medan 887 och 507 inte delar något alls. Och lägg märke till att följden inte följer någon trend. Den har heller ingen anledning till det: den följer delare, inte mått.

Svaret styrs alltså inte av hur stort något är. Rör på vilken inställning som helst och räkningen ordnar om sig från grunden.

Hur lång tid tar det då till alla fyra hörnen?

Vilket för oss till frågan folk faktiskt vill ha besvarad. Om ett hörn tar sexton minuter borde fyra ta ungefär en timme. Eller hur?

Nej. Du kommer aldrig att se det — inte på en timme, inte på ett år, inte om du lät det gå till universums värmedöd.

Steg tre gav oss redan skälet. Ett hörn böjer inte av logotypen, det vänder den: logotypen följer alltså sin egen bana tillbaka till ett andra hörn, vänder igen och kommer tillbaka. Det är en sluten krets med exakt två vändpunkter. De andra två hörnen är varken långt bort eller osannolika. De ligger helt enkelt inte på rutten, och ingenting i systemet skulle någonsin kunna placera dem där.

Och vilka två du får är inte heller en fråga om tur. Som allt annat här låg det fast redan med startrutan.

Det ärliga svaret på ”hur lång tid till alla fyra hörnen?” är alltså inget tal alls. Det finns ingen väntan, för det finns ingen händelse att vänta på — och det var avgjort innan logotypen hunnit avsluta sin första studs.

Prova själv

Vår simulator är det snabbaste sättet att få en känsla för studsandet, med ett ärligt förbehåll: den skickar i väg varje logotyp i en slumpmässig vinkel mellan 25° och 65°, inte i fasta 45°. Det var ett medvetet val — det ser bättre ut och banorna förblir intressanta — men det innebär att hörnträffar där följer sin egen logik i stället för den rena rutnätsräkningen ovan. Den rena räkningen hör till fallet med den äkta diagonalen: de ursprungliga DVD-spelarna och klippet vi mätte.

Det du kan göra är att ändra varje variabel som den här artikeln kretsar kring och se vad de gör med studsandet. Justera hastighet och skala, öka antalet objekt för att skicka flera logotyper längs olika banor samtidigt, och växla bildformat mellan 16:9, 9:16 och 1:1 — vart och ett ett annorlunda format på problemet.

Exportera det sedan som GIF, som MP4 eller WebM upp till 1080p, eller som en fristående HTML-fil som loopar för alltid utan internetuppkoppling — om du vill låta en gå och se en hörnträff med egna ögon.

Ingen vattenstämpel, inget konto, ingen kostnad. Din bild bearbetas av din egen webbläsare och laddas inte upp någonstans.

Vanliga frågor